Запоминает ли µTorrent Lite историю моего поиска?

Нет. Если вы видите историю поиска в поисковой строке µTorrent Lite, это связано с тем, что ваш браузер кэширует предыдущие запросы для удобства пользователей. Вы можете очистить историю поиска, нажав кнопку “Очистить” в выпадающем меню под строкой поиска на https://utorrent.com/lite.